Poggenbeek begann im Alter von neunzehn Jahren zu malen, studierte zunächst bei J. D. Veldhuizen und arbeitete später an der Amsterdamer Rijksakademie van beeldende kunsten. Eine Zeit lang malte er genau wie Willem Maris Enten und Kälber unter Weiden, wurde aber nachhaltiger von Anton Mauve beeinflusst, dessen weicher, leichter Ton und zarte, ruhige Lyrik er teilte. Seine Tonalität und Komposition zeigen auch den Einfluss von Boudin, Corot und Jongkind. Von 1880 bis 1885 reiste er nach Italien, wo er sich in Venedig und auf der Insel Capri aufhielt.

Er verbrachte viel Zeit mit seinem Malerfreund Nicolaas Bastert, mit dem er sieben Jahre in Breukelen lebte und mit dem er nach Frankreich reiste. Jeder beeinflusste den anderen, aber Poggenbeek, der progressivere, räumte dem Himmel in seinen Kompositionen, in denen Elemente in einer grob geometrischen Anordnung miteinander verbunden sind, im Allgemeinen einen kleineren Platz ein. Er ist vor allem für Studien in Öl und Aquarell der alten Städte Hollands und der Normandie bekannt.

In Amsterdam malte Poggenbeek verschiedene Stadtansichten in einem stark an George Breitner erinnernden Stil. Einige dieser Arbeiten gehören heute zu den besten seiner Werke. 1893, 1895 und 1897 unternahm er erneut Studienreisen nach Frankreich. Laut RKD beriet er den Maler Hendrik Bloem und unterrichtete Marie van Regteren Altena und Johan Frederik Cornelis Scherrewitz. Ab 1886 war er zweiter Sekretär von Arti et Amicitiae, von 1889 bis 1890 Vorsitzender und von 1898 bis 1903 zweiter Vorsitzender.

Poggenbeek war auch als guter Radierer bekannt. Er war der Lehrer von Johan Scherrewitz (1868–1951). Er gewann Medaillen auf Ausstellungen in Paris (1894), Chicago (1895) und Berlin (1895).

Er starb 1903 im Alter von 49 Jahren. Seine Arbeiten befinden sich unter anderem im Rijksmuseum in Amsterdam und im Gemeentemuseum Den Haag sowie in zahlreichen Sammlungen von Institutionen und Einzelpersonen im In- und Ausland.